Martin Gardner: el juego y la matemática

Un día como hoy de 1914 nacía el matemático, investigador y divulgador científico Martín Gardner, mundialmente conocido por su creación de juegos y pasatiempos matemáticos.

Originalmente pensaba dedicarse a la física, pero por requisitos académicos terminó estudiando filosofía en el Instituto de Tecnología de California. Luego de graduarse se dedicó al periodismo y la divulgación y, en 1956 comenzó una relación laboral estable con Scientific American, escribiendo la sección «Juegos matemáticos». A partir de 1976 también acompañó con sus columnas la revista Investigación y Ciencia, desde sus inicios.

Desde su conocimiento específico y su avidez por consultar a los principales expertos del mundo, acercó en lenguaje llano temas complejos y profundos a la sociedad en general, hablando un lenguaje llano y pedagógico. Es el caso de su famosa columna «Comunicaciones secretas», mucho antes de que las telecomunicaciones estuvieran en boca de todo el mundo. Allí aborda y explica el método de encriptación creado por Ronald L. Rivest, Adi Shamir y Leonard M. Adleman, los tres profesores del Instituto de Tecnología de Massachussets.

«Soy estrictamente un periodista», decía Gardner sobre sí mismo, «sólo escribo sobre lo que otra gente está haciendo sobre la materia».

«Más allá del cálculo estoy perdido», afirmaba también y explicaba que allí residía «el secreto del éxito» de su trabajo. «Me llevaba tanto tiempo entender de lo que estaba escribiendo que sabía cómo escribirlo de manera que la mayoría de lectores lo entendería», comentaba.

Un clásico del autor eran sus explicaciones de la resolución de los acertijos, con pistas y marcando el camino lógico a la respuesta, los baches de información y ejercitando el pensamiento lateral para obtener la solución correcta, en caso de haberla.

Gardner dejó tras de sí, al fallecer en 2010, una larga lista de publicaciones, entre las que se destacan libros como Matemáticas para divertirse, donde recorre distintos campos de la ciencia a través de acertijos y Alicia anotada, una versión comentada del clásico de Lewis Carroll, Alicia en el País de las Maravillas.

Algunos acertijos

1- Los zoquetes

Hay diez zoquetes rojos y diez zoquetes azules mezclados en el cajón del armario. Los veinte zoquetes son exactamente iguales, salvo por el color. El cuarto está absolutamente a oscuras y tú quieres dos zoquetes del mismo color. ¿Cuál es el menor número de zoquetes que debes sacar del cajón para estar seguro de que tienes un par del mismo color?

Solución: Mucha gente, al tratar de resolver este acertijo, se dice: «Supongamos que el primer zoquete que saco es rojo. Necesito otro rojo para hacer el par, pero el próximo puede ser azul, y el próximo, y el próximo, y así hasta sacar del cajón los diez zoquetes azules. El siguiente zoquete tiene que ser rojo, así que la respuesta debe ser doce zoquetes». Pero este razonamiento pasa algo por alto. No es necesario que el par sea de zoquetes rojos. Sólo es necesario que los dos zoquetes sean de igual color. Si los dos primeros no son iguales, es seguro que el tercero será igual a uno de los otros dos, de modo que la respuesta correcta es tres zoquetes.

2- El ciclomor de segunda mano

Bill vendió su ciclomotor a Tom por $100. Después de usarlo durante unos días, Tom descubrió que estaba tan arruinado que se lo revendió a Bill por $80. El día siguiente, Bill se lo vendió a Herman por $90. ¿Cuánto es la ganancia total de Bill?

Solución: Este pequeño acertijo nunca deja de provocar discusiones. La mayor parte de las personas adopta una de las tres posiciones siguientes:

(1) No sabemos cuánto costó originariamente el ciclomotor, así que después de la primera venta no tenemos manera de averiguar si Bill tuvo o no ganancias. Sin embargo, ya que volvió a comprarlo por $80 y lo revendió a $90, resulta claro que tuvo una ganancia de $10.

(2) Bill vendió su ciclomotor por $100 y lo volvió a comprar por $80. Tiene ahora el mismo ciclomotor más $20 que antes no tenía, así que su ganancia es de $20. La venta siguiente no nos dice nada, porque no conocemos el verdadero valor del ciclomotor, así que la ganancia total de Bill es de $20.

(3) Después de que Bill vuelve a comprar el ciclomotor, su ganancia es de $20 tal como se ha explicado. Ahora lo vende por $10 más de lo que pagó por él, por lo que tiene una ganancia adicional de $10. Ganancia total, entonces, $30.

¿Cuál es la correcta? ¡La respuesta es que todas son igualmente correctas! En una serie de transacciones que involucran el mismo objeto, la «ganancia total» es la diferencia entre lo que se pagó por él y la cantidad que uno tiene al final. Por ejemplo, si Bill hubiera pagado $100 por el ciclomotor, y termina después con $110, podríamos decir que. su ganancia total es de $10. Pero como no conocemos el precio original del ciclomotor, no podemos decir a cuánto asciende su ganancia final.

Sin embargo, la respuesta puede ser diferente si se da otro significado a la expresión «ganancia total». Muchos problemas de la vida son así. Se los llama «problemas verbales» o «problemas semánticos» porque tienen respuestas diferentes según la manera en que uno entienda las palabras más importantes de la enunciación del problema. No hay respuesta «correcta» si no existe un acuerdo acerca del significado de los términos.

3- Las bicicletas y la mosca

Dos muchachos en bicicleta, a 20 kilómetros de distancia entre sí, empiezan a andar para reunirse. En el momento en que parten, una mosca que está en el volante de una de las bicicletas empieza a volar directamente hacia el otro ciclista. En cuanto llega al otro volante, da la vuelta y vuela de regreso al primero. La mosca voló ida y vuelta de volante a volante hasta que las dos bicicletas se reunieron. Si cada bicicleta marchó a una velocidad constante de 10 kms. por hora, y la mosca voló a una velocidad constante de 151uns. por hora, ¿qué distancia voló la mosca?

Solución: Cada bicicleta marcha a 10 km por hora, por lo que se reunirán, en la mitad de la distancia de veinte kilómetros que las separa, en una hora. La mosca vuela a 15 km por hora, de modo que después de una hora habrá recorrido 15 kilómetros. Muchas personas tratan de resolver el problema de la manera más difícil.

Calculan la longitud del primer recorrido de la mosca entre ambos volantes, después la longitud del recorrido de regreso y así sucesivamente para recorridos cada vez más cortos. Pero ese procedimiento involucra lo que se llama la suma de una serie infinita, y es matemática muy compleja y avanzada.

Se dice que al matemático húngaro John von Neumann, tal vez el más grande matemático del mundo cuando murió en 1957, se le planteó este problema una vez en un cocktail. Pensó un momento y luego dio la respuesta correcta. La persona que había planteado el problema pareció un poco decepcionada.

Explicó que la mayoría de los matemáticos pasaban por alto la manera más simple de resolverlo y lo hacían por medio del complejo proceso de sumar una serie infinita. Von Neumann se sorprendió. «Pero si así lo resolví yo», dijo.